1.問題の概要

　問題8.1はRankinサイクルによる水蒸気動力プラントの熱効率・タービン効率を計算する問題である。教科書のEx.8.1とほぼ同じ問題であるので、その解説も見ておくとよい。このような問題は各設備前後の状態量を完全に把握しておけば、エネルギー収支式、エントロピー収支式を用いて簡単に解くことができる。

２．解答

　まず、各状態の温度・圧力・エンタルピー・エントロピーを把握する。Fig.8.1における状態2,３,4の温度・圧力（状態３は気液平衡状態、状態4は飽和水なので飽和蒸気圧となる）が与えられているので、Steam Tableからエンタルピー・エントロピーを読み取る、あるいは計算することができる。

　状態2 T2=550 ℃, P2=6800 kPa　

      →　H2=3531.5 kJ/kg, S2=6.9636 kJ/kg/K (Steam Table P.749)

　状態3 T3=50 ℃, P3=Psat(T3)=12.34 kPa, x=0.96

          　H3l=209.3 kJ/kg, H3v=2592.2kJ/kg            

             S3l=0.7035 kJ/kg/K, S3v=8.0776kJ/kg/K  (Steam Table P.717)

      →　H3=xH3v+(1−x)H3l=2469.9 kJ/kg

            S3=xS3v+(1−x)S3l=7.7826 kJ/kg/K

　状態4 T4=50 ℃, P4=P3=12.34 kPa, x=0

      →　H4=H4l=H3l=209.3 kJ/kg

            S4=S4l=S3l=0.7035 kJ/kg/K   (Steam Table P.717)

   状態1 T1：不明, P1=6800kPa

     運動エネルギ−、位置エネルギーが無視できる場合のエネルギー収支より　　　　

　　　　H1−H4=Ws(Pump)

      問題文通りWs(Pump)を無視すると、H1=H4=209.3 kJ/kg

　　なお、この問題では状態１における温度やエントロピーは求められない。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（必要もない）

タービンが完全に断熱されていると仮定すると、単位流量当たり出力は状態2から状態3へのエンタルピー変化に等しい。これより、

　　Ws(Turbine)=H3−H2=−1034.6 kJ  

システムの熱効率は

      η=|Ws(net)|/|QH|=(|Ws(turbine)|−|Ws(pump)|)/|QH|

上式にエネルギー収支に基づいて

     |Ws(net)|≒|Ws(turbine)|=1034.6 kJ/kg, |QH|=H2−H1=3322.2 kJ/kg

を代入するとη=0.311が得られる。

　　熱効率　31.1%

次にタービン効率を計算するために、タービンが不可逆すなわちエントロピー変化が無いとしてタービン出口でのQualityを計算する。

     S’3=x’S3v+(1−x’)S3l=S2=6.9639 kJ/kg/K  →　x’=0.849

このとき、タービン出口にエンタルピーは

     H’3=x’H3v+(1−x’)H3l=2246.0 kJ/kg     

エネルギー収支より、Ws(isentropic)=(ΔH)s=H’3−H2=−1285.5 kJ/kg

これより、Ws/Ws(isentropic)=0.805      

タービン効率　80.5%

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