1.問題の概要

　問題6.1は『モリエ線図（横軸にS、縦軸にHをとる線図。熱機関・蒸気機関の解析に用いる）における気体の等圧線(isobar)の傾き、および曲率が正の値、すなわち下に凸の増加関数であることを示せ』という問題である。問題の意味が分かれば簡単に導き出せるであろう。

2.解答

モリエ線図における等圧線の傾きを数式で表すと　

となる。この式にエンタルピーHをエントロピーS,圧力Pの関数で表した式、

　dH=TdS + VdP

を代入すると、

となり、温度Tは負の値をとらないので、モリエ線図の等圧線の傾きは正になることが示された。

　モリエ線図の等圧線の傾きがTに等しいので、曲率は

である。 dH=TdS + VdP　を変形すると

　dS=(dH ｰ VdP)/T

となるので、これを代入すると

となり（すなわち(∂S/∂T)P=CP/T）、熱容量は正の値をとるので、曲率が正であることが示された。

３.補足

　以下の関係式は確実に覚えておいた方がよい。

　dU=TdSｰPdV（可逆過程における熱力学第一法則から導出したが、状態量であるので、不可逆過程でも成立する。）

　dH=TdS+VdP

　dA=ｰPdVｰSdT

　dG=VdPｰSdT

少なくとも一番上だけ覚えておけば、あとはH=U+PV、A=U-TS、G=H-TSを用いて導出できるだろう。

　あと、純物質、均一相における熱力学諸量は２変数の完全微分形で表現することができること、クレローの定理が成立することも理解しておくこと。

また、偏微分も常微分と同様に

が成立する。

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